파동의 세기 유도

파의 세기 : 파의 진행방향에 수직한 단면적을 통해 단위시간동안 통과한 파의 에너지

따라서 세기의 단위는 이다.

밀도  ρ의 매질을 진폭 A, 진동수 f인 사인파가 속도 V로 전달되는 경우를 생각해보자.
매질을 구성하고 있는 입자의 질량을 m, 단위 부피당 입자수가 N이고,
그 입자 1개의 진동에너지 u(운동에너지와 단진동 퍼텐셜에너지의 합)는 다음과 같다.

여기에서

따라서, 단위 체적당 파의 에너지는

이지만    이므로

따라서 파의 세기 I는

파의 세기는 진폭의 제곱과 진동수의 제곱의 곱에 비례한다.

구면파의 경우 파원에서 발생하는 일률은 일정하고 퍼지면서 단면적이 달라지므로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

파의 세기는 거리의 제곱에 반비례한다.

참고문헌
1. 河合塾(1999), 物理敎室, 河合出版, 176
2. 한국물리학회(2007), 속보이는 물리 빛과 파동 흔들기, 동아사이언스, 58-59, 104