포물선운동의 역학적 에너지 보존(교과서 그래프 오류 있음)

출처: 비상교육 물리학Ⅱ p.67

위 그림은 교과서에 나오는 역학적 에너지 보존 그래프입니다.
그래프 분석을 철저히 하지 않으면 무심결에 지나갈 수 있는데, 심각한 오류가 숨어 있습니다.

위 그래프는 수평위치 x에 따른 에너지를 나타내고 있습니다.
그래프를 보면 퍼텐셜 에너지와 운동 에너지가 같은 부분이 2군데가 보입니다.
과연 그럴까요?
결론부터 말하자면 조건에 따라 다릅니다.
투사각이 45도보다 커야 위 그래프와 같이 나옵니다.
45도 보다 작은 각도에서는 절대 퍼텐셜 에너지와 운동 에너지가 같은 부분이 나오지 않습니다.

그럼 왜 그렇게 되는지 살펴보겠습니다.
퍼텐셜 에너지와 운동 에너지가 같아지는 부분은 역학적 에너지의 절반인 부분입니다.
따라서 다음과 같이 수식을 전개해보면 됩니다. 수식이 좀 깁니다.   

Desmos로 초기속도, 각도를 변화시켜 에너지를 볼 수 있게 구현해 보았습니다.
www.desmos.com/calculator/78rxfwc22n

포물선운동 역학적에너지 보존

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