중력가속도는 높이에 따라 차이가 있을까?

학생들이 중력가속도에 대해 배우면서 오개념을 가질 수 있는 부분이 있어서 정리해봅니다.

지구와 물체사이에 작용하는 만유인력이 알짜힘으로 작용하므로,

$$F=G{Mm\over r^2} =mg$$

$$g={GM\over r^2}$$

으로 나타낼 수 있습니다.
수식만으로 보면 거리 $r$이 커짐에 따라 중력가속도 $g$는 줄어듭니다.
그런데, 지표 근처에서도 줄어들까요?

예를 들어 아파트 1층에서 잰 몸무게와 아파트 옥상에서 잰 몸무게가 차이가 있을까요?

중력가속도 계산 엑셀 시트

위 그림은 수업자료로 만들어 본 엑셀 시트입니다. 함수라고 할 만한 수준도 아니어서 금방 만들 수 있죠.

국내에서 가장 높은 롯데월드타워 꼭대기의 중력가속도가 지표면과 차이 거의 없습니다.
세계 최고 높이 건물인 부르즈 할리파 또한 마찬가지입니다.
에베레스트산 정상이 약간 차이가 있는데 크게 차이날 정도는 아닙니다.

중력가속도가 차이가 나기 위해서는 지표에서 꽤 먼 거리에 떨어져 있을 때 차이가 납니다. 
수학에 밝은 학생은 이미 $r^2$에서 눈치 챘을 겁니다.(지구반지름 6400km에 1km를 더해서 계산해봐야 차이가 없습니다.)

증명해보고 싶은 학생은 당장 체중계 가지고 아파트 1층 및 꼭대기층에서 체중 차이가 나는지 확인해보세요.

중력가속도.xlsx

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