포물선 운동에 대한 정리

교과서의 포물선운동 단원을 보면 수식이 꽤 많습니다.

물론 쉽게 설명할 수 있는대도, 교과서 편집방침때문에 일일이 언급해야 할 필요도 있습니다.

어느 정도로 수식을 사용하는지 실제 교과서를 보겠습니다.

우선 수평으로 던진 포물선운동에 대해 설명합니다. 

공부하다 보면 알게 되겠지만 이 운동은 전체 포물선운동의 절반에 해당됩니다.

그 다음 전체 포물선 운동에 대해 설명합니다.

엄청난 수식들의 향연이 펼쳐집니다.

제 수업의 경우 다음과 같이 설명합니다. 가장 중요한 점은 다음과 같습니다.

떨어지는 동안 앞으로 나아간다.

뉴턴의 운동 2법칙은 물체가 외력을 받으면 가속도운동을 하게 된다는 겁니다.

포물선 운동에서 물체는 무슨 힘을 받게 될까요? 

오직 중력밖에 없습니다. 

중력은 수직으로 작용하므로 결국 수직방향에 대해 영향을 주게 되고, 

수평방향으로는 작용하는 힘이 없으므로 등속운동을 하게 됩니다.

수평방향 : 작용하는 힘 없음 → 등속운동

수직방향 : 중력 작용 → 등가속도운동(연직상방운동)

여기까지 이해했으면 포물선운동의 대부분을 알고 있는 겁니다.

나머지는 그래프를 이용해서 해석하면 됩니다.

다음과 같은 포물선 운동을 생각해 보겠습니다. 

초기 속도를 수평성분 Vox와 수직성분 Voy로 나눕니다. 

수평, 수직성분을 sin, cos으로 표현하는 것은 별로 중요한 게 아닙니다. 

각도를 어디에 제시하느냐에 따라 달라지기 때문입니다.

각각의 속도를 v-t그래프로 그리면 다음과 같습니다.

수직방향으로 등가속도운동(연직상방운동)하므로 그래프는 다음과 같습니다. 

가속도는 g이므로 지면에 도달하는 시간은 

나옵니다. 최고점의 높이도 쉽게 계산됩니다.

이 시간동안 수평방향으로 등속도 운동을 하므로 수평도달거리는 다음과 같이 계산됩니다.

모든 풀이가 끝났네요. 

다른 조건이 동일할 때 sin값이 최대여야 수평도달거리가 최대가 됩니다.

따라서 45도로 던졌을 때 최대수평도달거리가 나오게 됩니다.(공기 저항이 없을 떄)

그럼, 수평으로 던진 포물선운동은 어떻게 될까요?

처음에 속도의 수직 성분이 없습니다. 

중력을 받아 수직으로 자유낙하운동을 하게 됩니다. 

위 수직 그래프에서 최고점을 시간의 기준점으로 생각하고 풀어도 됩니다.

따라서 그래프가 다음과 같이 그려집니다.

수평과 수직에 대해 그래프로 풀면

이상 v-t그래프로 쉽게 설명하는 방법이었습니다.

포물선설명.jnt

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