보조배터리 충전시간 계산하기

관련게시물: 2016.10.29 - 실생활에서 전하량의 단위(mAh)

생활속에서 많이 사용하는 보조배터리에 대해 과학시간에 배운 개념을 이용하여 정리해보겠습니다.
주변에서 가장 많이 들고다니는 배터리는 10,000mAh용량입니다.
배터리가 얇고 휴대하기 편하기 때문이지요. 

충전시간을 확인해 볼 예시는 샤오미에서 나온 20000mAh Mi Power Bank 3 Pro입니다.
크기가 크고 무거워서 휴대성은 떨어집니다. 제원은 아래와 같습니다.

제품명	PLM07ZM
용량	3.7 V / 20,000 mAh
실사용량	5V / 12600 mAh
입력	USB-C DC 5 V / 3.0 A DC 9 V / 3.0 A DC 12 V / 3.0 A DC 15 V / 3.0 A DC 20 V / 2.25 A
출력	USB-A DC 5 V / 2.4 A DC 9 V / 2.0 A DC 12V / 1.5 A USB-A(듀얼 포트) DC 5V / 3.0A USB-C DC 5 V / 3 A DC 9 V / 3.0 A DC 12 V / 3.0 A DC 15 V / 3.0 A DC 20 V / 2.0A 3포트 DC 5V / 5.4A DC 9V / 3.0A DC 12V / 3.0A DC 15V / 3.0A DC 20V / 2.0A

전하량 Q=It

20,000mAh=20,000mA×1h, 즉 전류×시간이므로 전하량을 의미합니다.

전력 P=VI
전력량(전기에너지) W=Pt=VIt=VQ

표의 용량을 보면 3.7V가 나오는데, 이는 보조배터리에 사용되는 리튬이온전지의 경우 정격전압이 3.7V임을 나타냅니다. 따라서 위의 식에 대입해보면, 
배터리가 가질 수 있는 최대 전력량(전기에너지)
W=3.7V×20,000mAh=74,000VmAh=74VAh=74Wh

배터리를 충전시킬 때 입력될 수 있는 충전방식은 다음과 같습니다.
1) DC 5 V / 3.0 A =15W
2) DC 9 V / 3.0 A = 27W
3) DC 12 V / 3.0 A =36W
4) DC 15 V / 3.0 A =45W
5) DC 20 V / 2.25 A = 45W

 

정격출력을 보면 이 충전기는 5V3A=15W/9V2A=18W/12V1.5A=18W을 지원합니다.

샤오미 보조배터리에 이 충전기를 연결해 충전하게 되면, 조건이 맞는 것은 1)에 해당되는 5V3A이므로 15W의 전력을 공급받아 충전하게 됩니다.
현재 대다수 가정에서 사용되는 고속 충전기가 15W에 해당되므로 이론적인 충전시간은 74Wh/15W≒5h이 됩니다.
45W급 충전기를 사용하게 되면 이론적인 충전시간은 74Wh/45W≒1.6h이 됩니다.

하지만 실제 충전시간은 이보다 깁니다.
전기에너지가 시간에 따른 선형이라면, 시간에 비례하여 충전되겠지요.
예를 들어 1시간 충전하면 20Wh, 2시간 충전하면 40Wh, 4시간 충전하면 80Wh 이런 식으로요.
하지만 실제 충전해보면 처음에는 빠르다가 나중에는 충속속도가 느려지는 것을 경험을 통해 알고 있을 겁니다. 
이는 충전되는 전력량이 시간에 따른 선형이 아니기 때문에 그렇습니다.(여기서부터는 교과서를 벗어나는 영역입니다.)

이 그래프를 이해하는 학생이 있으려나?